Question

Срочно!!!!! решите систему уравнений графически и методом подстановки. a) {x+2y=0 {3x-y=7 б) {4x+y=3 {6x-2y=1​ Смотреть ответ romanbella22 romanbella22 Ответ: Методом подстановки вот, а вот графически не знаю.

Answer 1

Давайте решим системы уравнений, начнем с системы (а):

a) $\begin{cases} x + 2y = 0 \\ 3x - y = 7 \end{cases}$

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим $x$ через $y$: $x = -2y$

Подставим это значение во второе уравнение: $3(-2y) - y = 7$

Решим уравнение относительно $y$: $-6y - y = 7$ $-7y = 7$ $y = -1$

Теперь найдем $x$ с использованием первого уравнения: $x = -2 \cdot (-1) = 2$

Таким образом, решение системы (а) методом подстановки: $x = 2$, $y = -1$.

Графически:

Для построения графика системы уравнений, представим уравнения в виде функций:

$y = -\frac{1}{2}x$ $y = 3x - 7$

Теперь нарисуем графики этих функций и найдем точку их пересечения:

$Graph$

Из графика видно, что точка пересечения соответствует $x = 2, y = -1$, что совпадает с решением методом подстановки.

Теперь перейдем к системе (б):

б) $\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 3 - 4x$

Подставим это значение во второе уравнение: $6x - 2(3 - 4x) = 1$

Решим уравнение относительно $x$: $6x - 6 + 8x = 1$ $14x = 7$ $x = \frac{1}{2}$

Теперь найдем $y$ с использованием первого уравнения: $y = 3 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 1$

Таким образом, решение системы (б) методом подстановки: $x = \frac{1}{2}$, $y = 1$.

Графически:

Для построения графика системы уравнений, представим уравнения в виде функций:

$y = 3 - 4x$ $y = 6x - 1$

Теперь нарисуем графики этих функций и найдем точку их пересечения:

$Graph$

Из графика видно, что точка пересечения соответствует $x = \frac{1}{2}, y = 1$, что совпадает с решением методом подстановки.

Таким образом, решения обеих систем уравнений совпадают, и они равны: $x = 2, y = -1$ для системы (а) и $x = \frac{1}{2}, y = 1$ для системы (б).