Question

Найдите 6-й и n -й член геометрической прогрессии 64/9; 32/3;....

Answer 1

а) 48, 12,...

b1 = 48,  q = 1/4

b6 = b1*q^5 = 48/4^5 = 3/64

bn = b1*q^(n-1) = 48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))

б) 64/9, -32/3...

b1 = 64/9,  q = - 3/2

b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) = -54

bn = b1*q^(n-1) = (64/9)*(-3/2)^(n-1)

в) -0,001; -0,01...

b1 = -0,001;  q = 10

b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 = -100

bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) = -10^(n-4) 

г) -100,  10....

b1= -100;  q = -0,1

b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) = -0,001

bn = b1*q^(n-1) = 100*(-0,1)^(n-1)

Answer 2

Для нахождения 6-го и n-го члена геометрической прогрессии с начальным членом 64/9 и знаменателем 32/3, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти 6-й и n-й члены прогрессии.

Нахождение 6-го члена прогрессии:

Для нахождения 6-го члена прогрессии, мы можем подставить значения в формулу:

\[a_6 = \frac{64}{9} \cdot \left(\frac{32}{3}\right)^{(6-1)}\]

Вычислив данное выражение, получим:

\[a_6 = \frac{64}{9} \cdot \left(\frac{32}{3}\right)^5\]

\[a_6 = \frac{64}{9} \cdot \frac{32768}{243}\]

\[a_6 = \frac{64 \cdot 32768}{9 \cdot 243}\]

\[a_6 = \frac{2097152}{2187}\]

\[a_6 \approx 957.03125\]

Таким образом, 6-й член геометрической прогрессии равен приблизительно 957.03125.

Нахождение n-го члена прогрессии:

Для нахождения n-го члена прогрессии, нам необходимо знать значение переменной n. Пожалуйста, уточните, какое значение n вы хотите использовать, чтобы мы могли продолжить расчеты.