Question

Найдіть третій член і суму тридцяти перших членів арехметричнойі категорійі An, якщо a1=5,a2=8

Answer 1

$a_{1}=5\\\\a_{2}=8\\\\a_{2}=a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1}=8-5=3\\\\a_{3}=a_{2}+d=8+3=11\\\\\boxed{a_{3}=11}\\\\S_{30}=\frac{2a_{1}+29d}{2}*30=(2a_{1}+29d)*15=(2*5+29*3)*15=\\\\=(10+87)*15=97*15=1455\\\\\boxed{S_{30}=1455}$

Answer 2

Для арифметичної прогресії використовується формула для знаходження n-го члена та суми перших n членів:

1. Формула для знаходження n-го члена aₙ: $aₙ = a₁ + (n-1) * d$

2. Формула для знаходження суми перших n членів Sₙ: $Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1) * d)$

Де:

• $a₁$ - перший член,
• $d$ - різниця між членами прогресії,
• $n$ - номер члена.

У вашому випадку $a₁ = 5$, $a₂ = 8$, отже $d = a₂ - a₁ = 8 - 5 = 3$.

Знаходження третього члена:

$a₃ = a₁ + (3-1) * d = 5 + 2 * 3 = 5 + 6 = 11$

Отже, третій член арифметичної прогресії $A₃ = 11$.

Знаходження суми перших 30 членів:

$S_{30} = (30/2) * (2 * 5 + (30-1) * 3)$

$S_{30} = 15 * (10 + 87)$

$S_{30} = 15 * 97$

$S_{30} = 1455$

Отже, сума перших 30 членів арифметичної прогресії $Aₙ$ дорівнює 1455.