Question

В некоторой точке веревки длиной 5 метров произошел обрыв. Вероятность того, что точка обрыва удалена от концов веревки менее чем на 1 м, равна ...?

Answer 1

Воспользуемся геометрической вероятностью с линейной точки зрения.

Вероятность определит как отношение:

$P(A)=\dfrac{m}{n}$

$m$ - длина той части веревки, в которой произошедший обрыв нас устраивает, то есть находится менее чем на 1 м от конца веревки (для определенности - в метрах)

$n$ - общая длина веревки (в тех же единицах)

Общая длина веревки известна: $n=5$

Нас устраивает обрыв, который произошел на первом или на последнем метре веревки, то есть всего имеется 2 м веревки, обрыв на которых в данной задаче мы рассматриваем как благоприятный. Таким образом: $m=2$

Определяем вероятность:

$P(A)=\dfrac{2}{5} =0.4$

Ответ: 0.4

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать вероятностное распределение. Давайте представим веревку как отрезок длиной 5 метров на числовой оси, где начало отрезка — это один конец веревки, а конец отрезка — это другой конец веревки. Обрыв произошел в какой-то точке на этом отрезке.

Чтобы точка обрыва была удалена от концов веревки менее чем на 1 метр, она должна находиться внутри отрезка длиной 3 метра. Таким образом, интервал, в пределах которого может находиться точка обрыва, составляет от 1 метра до 4 метров от начала веревки.

Вероятность того, что точка обрыва находится в этом интервале, можно выразить как отношение длины интервала (3 метра) к общей длине веревки (5 метров):

$P = \frac{3}{5} = 0.6$

Таким образом, вероятность того, что точка обрыва удалена от концов веревки менее чем на 1 метр, составляет 0.6 или 60%.