Question

Знайдіть область визначення функції f(x)=√((0,4)^x -2,5) Пожалуйста, помогите!!!​

Answer 1

Ответ:

$x \leqslant - 1$

Объяснение:

$f(x) = \sqrt{ {0.4}^{x} - 2.5 }$

${0.4}^{x} - 2.5 \geqslant 0$

1.

${0.4}^{x} = {( \frac{4}{10})}^{x} = {( \frac{2}{5})}^{x}$

2.

$2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = {( \frac{2}{5}) }^{ - 1}$

${( \frac{2}{5})}^{x} - {( \frac{2}{5})}^{ - 1} \geqslant 0 \\ {( \frac{2}{5}) }^{x} \geqslant {( \frac{2}{5})}^{ - 1}$

простейшее показательное неравенство, основание степени а=2/5, 0<(2/5)<1,

=> знак неравенства меняется

$x \leqslant - 1$

Answer 2

Для знаходження області визначення функції f(x) = √(0.4^x - 2.5), спершу ми маємо врахувати, що під коренем (0.4^x - 2.5) має бути не менше нуля, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений в рамках дійсних чисел. Тобто:

0.4^x - 2.5 ≥ 0

Додамо 2.5 до обох боків нерівності:

0.4^x ≥ 2.5

Тепер нам потрібно знайти такі значення x, для яких 0.4^x більше або рівне 2.5.

Позначимо 0.4^x як t:

t = 0.4^x

Тепер нам потрібно розв'язати нерівність відносно t:

t ≥ 2.5

Це означає, що t повинно бути більше або рівним 2.5. Тепер ми можемо взяти логарифм від обох сторін нерівності:

log(t) ≥ log(2.5)

x * log(0.4) ≥ log(2.5)

Тепер ділимо обидві сторони на log(0.4), але звертаємо увагу, що log(0.4) менше нуля, тому нам потрібно поміняти напрямок нерівності:

x ≤ log(2.5) / log(0.4)

Зараз можна обчислити числове значення області визначення:

x ≤ log(2.5) / log(0.4) ≈ 6.965

Отже, область визначення функції f(x) = √(0.4^x - 2.5) - це всі значення x, менше або рівні приблизно 6.965. Тобто:

Область визначення: x ≤ 6.965