Question

Решите неравенство: (х² (1-х))/(х²-4х+4)<0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х² (1-х))/(х²-4х+4)<0⇔(х² (1-х))/(х-2)²<0

При х≠2 данное неравенство ⇔х² (1-х)<0⇔х²(х-1)>0

Нули: 0 и 1

      -              -                   +                     +

_______0_______1_________2_____

Ответ: х∈(1;2)∪(2;+∞)

     

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство:

(х² (1-х))/(х² - 4х + 4) < 0

Сначала упростим выражение в числителе:

х² (1-х) = х² - х³

Теперь перепишем неравенство:

(х² - х³)/(х² - 4х + 4) < 0

Теперь найдем нули числителя и знаменателя. Нули числителя это корни уравнения х² - х³ = 0:

х² - х³ = х²(1 - x) = 0

Отсюда получаем два корня: х = 0 и х = 1.

Нули знаменателя это корни уравнения х² - 4х + 4 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение:

х² - 4х + 4 = (х - 2)² = 0

Отсюда получаем единственный корень: х = 2.

Теперь построим таблицу знаков для неравенства, используя найденные корни:

• Если х < 0, то оба числа в числителе и знаменателе положительны, и неравенство выполняется.
• Если 0 < х < 1, то числитель отрицателен, а знаменатель положителен, и неравенство не выполняется.
• Если 1 < х < 2, то числитель положителен, а знаменатель положителен, и неравенство выполняется.
• Если х > 2, то оба числа в числителе и знаменателе положительны, и неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство (х² (1-х))/(х² - 4х + 4) < 0 выполняется только при х < 0 и 1 < х < 2.

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы можем начать с факторизации знаменателя и числителя, чтобы упростить выражение:

$\frac{x^2(1-x)}{x^2-4x+4} < 0$

Сначала факторизуем знаменатель:

$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$

Теперь факторизуем числитель:

$x^2(1-x) = x^2 - x^3$

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

$\frac{x^2 - x^3}{(x-2)^2} < 0$

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого нам нужно рассмотреть значения $x$, которые делают числитель, знаменатель и всё выражение положительными или отрицательными.

1. Если $x < 0$, то оба $x^2$ и $(x-2)^2$ положительны, а $1-x$ отрицательно. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется при $x < 0$.

2. Если $0 < x < 1$, то $x^2$ положительно, $(x-2)^2$ отрицательно, и $1-x$ положительно. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется при $0 < x < 1$.

3. Если $1 < x < 2$, то $x^2$ положительно, $(x-2)^2$ отрицательно, и $1-x$ отрицательно. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется при $1 < x < 2$.

4. Если $x > 2$, то оба $x^2$ и $(x-2)^2$ положительны, а $1-x$ отрицательно. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется при $x > 2$.

Теперь объединим все интервалы, в которых неравенство выполняется:

$x < 0 \text{ или } (0 < x < 1) \text{ или } (1 < x < 2) \text{ или } x > 2$

Итак, это неравенство выполняется при $x < 0$, $0 < x < 1$, $1 < x < 2$ и $x > 2$. Вы можете представить это на числовой оси, как пересечение этих интервалов.