Question

(2 балла) Неравенство x+a3x-1(x-b)>0 имеет решение (-7;1дробь36;) пренадлежит(6+бесконечность). Найдите значения а и b.​

Answer 1

Ответ:

$(x+a)(3x-1)(x-b)>0\\\\x\in (-7\, ;\, \frac{1}{3})\, \cup (6;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-7)+++(\frac{1}{3})---(6)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+7)(3x-1)(x-6)>0\\\\a)\ \ x+a=x+7\ \ ,\ \ a=7\ \ ,\\\\{}\ \ \ \ x-b=x-6\ \ ,\ \ b=6\\\\b)\ \ x+a=x-6\ \ ,\ \ a=-6\ \ ,\\\\{}\ \ \ \ x-b=x+7\ \ ,\ \ b=-7\\\\Otvet:\ \ a)\ a=7\ ,\ b=6\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=-6\ ,\ b=-7\ .$

Answer 2

Чтобы найти значения a и b, при которых данное неравенство имеет решение x=(-7; 1/36) и принадлежит интервалу (6, +∞), мы можем воспользоваться этой информацией и построить уравнение.

Данное неравенство:

x + a3x^(-1)(x - b) > 0

Раскроем скобки и упростим его:

x + a(3/x)(x - b) > 0

x + 3a(x/x - bx/x) > 0

x + 3a(1 - bx/x) > 0

x + 3a(1 - b) > 0

Теперь у нас есть уравнение:

x + 3a(1 - b) > 0

Мы знаем, что данное неравенство имеет решение x=(-7; 1/36) и принадлежит интервалу (6, +∞). Это означает, что любое значение x из этого интервала (6, +∞) удовлетворяет неравенству.

Давайте проверим, какие значения a и b могут удовлетворить этому неравенству на интервале (6, +∞):

1. Выберем x=7 (любое значение из интервала (6, +∞)): 7 + 3a(1 - b) > 0

2. Выберем x=1/36 (одно из решений): 1/36 + 3a(1 - b) > 0

Обе эти неравенства должны быть выполнены для любых значений из интервала (6, +∞).

1. Для x=7: 7 + 3a(1 - b) > 0 7 + 3a - 3ab > 0

2. Для x=1/36: 1/36 + 3a(1 - b) > 0 1/36 + 3a - 3ab > 0

Теперь у нас есть два неравенства, которые должны быть выполнены:

1. 7 + 3a - 3ab > 0
2. 1/36 + 3a - 3ab > 0

Чтобы найти значения a и b, которые удовлетворяют обоим неравенствам, мы можем рассмотреть их вместе:

7 + 3a - 3ab > 0 1/36 + 3a - 3ab > 0

Избавимся от общего множителя 3 в обоих неравенствах, разделив их на 3:

1. 7/3 + a - ab > 0
2. 1/108 + a - ab > 0

Теперь у нас есть система из двух неравенств:

1. 7/3 + a - ab > 0
2. 1/108 + a - ab > 0

Мы знаем, что обе эти неравенства должны выполняться для любых значений из интервала (6, +∞).

Для решения этой системы неравенств можно воспользоваться графическим методом или численным анализом. Я могу предложить вам численное решение, используя программу или калькулятор, чтобы найти значения a и b, удовлетворяющие этой системе.