Question

Разложите на множители. 1) (a+b)^(4)−(a−b)^(4)= 2) (x−y3)^(4)−27x+81y= 3) (2x+3y)^(3)+(3x−2y)^(3)=

Answer 1

Разложите на множители.
1) (a+b)^(4)−(a−b)^(4)=((a+b)-(a-b))((a+b)+(a-b))((a+b)²+(a-b)²)=2b·2a·2(a²+b²)
=8ab(a²+b²)

2) (x−3y)^(4)−27x+81y= (x−3y)^(4)−27(x-3y)=(x-3y)((x−3y)³-3³)=
=(x-3y)(x−3y-3)((x-3y)²+3(x-3y)+9)

3) (2x+3y)^(3)+(3x−2y)^(3)=
=[ (2x+3y)+(3x−2y)] ·[ (2x+3y)²-(2x+3y)(3x−2y)+(3x−2y)²]=
(5x+y)·(7x²+13xy+19y²)

Answer 2

Я могу помочь вам с разложением многочленов на множители. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

1) $(a+b)^4-(a-b)^4=$

Это разность квадратов, которая равна произведению суммы и разности:

$(a+b)^4-(a-b)^4=(a+b)^2+(a-b)^2)((a+b)^2-(a-b)^2)$

Теперь мы можем применить формулы сокращенного умножения для каждого из скобок:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$

Подставляя эти выражения, получаем:

$(a+b)^4-(a-b)^4=(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2)(4ab)$

Сокращая и группируя подобные слагаемые, получаем:

$(a+b)^4-(a-b)^4=4ab(2a^2+2b^2)$

Это окончательный ответ, так как ни один из множителей не может быть дальше разложен.

2) $(x-y^3)^4-27x+81y=$

Это разность кубов, которая равна произведению разности и суммы квадратов:

$(x-y^3)^4-27x+81y=(x-y^3)^2+3(x-y^3)(9)+9^2)((x-y^3)-9)$

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

$(x-y^3)^4-27x+81y=(x^2-2xy^3+y^6+3x^2-27xy^3-27y^6+81)(x-9-y^3)$

Сокращая и группируя подобные слагаемые, получаем:

$(x-y^3)^4-27x+81y=(4x^2-29xy^3-26y^6+81)(x-9-y^3)$

Это окончательный ответ, так как ни один из множителей не может быть дальше разложен.

3) $(2x+3y)^3+(3x-2y)^3=$

Это сумма кубов, которая равна произведению суммы и разности квадратов:

$(2x+3y)^3+(3x-2y)^3=(2x+3y)+(3x-2y)((2x+3y)^2-(2x+3y)(3x-2y)+(3x-2y)^2)$

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

$(2x+3y)^3+(3x-2y)^3=(5x+y)((2x+3y)^2-6xy-6y^2+(3x-2y)^2)$

$(2x+3y)^3+(3x-2y)^3=(5x+y)(4x^2+12xy+9y^2-6xy-6y^2+9x^2-12xy+4y^2)$

Сокращая и группируя подобные слагаемые, получаем:

$(2x+3y)^3+(3x-2y)^3=(5x+y)(13x^2+7y^2)$

Это окончательный ответ, так как ни один из множителей не может быть дальше разложен.

Если вам нужно больше помощи с разложением на множители, вы можете посетить [этот сайт](https://youclever.org/book/razlozhenie-na-mnozhiteli-2/), где вы найдете подробные объяснения и примеры. Спасибо за использование Bing!