Question

Решите систему неравенств {(х^2-х-2>0 (х-3)(х+3)≤0

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2-x-2>0\\(x-3)(x+3)\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x+1)(}x-2)>0\\(x-3)(x+3)\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;-1)\cup (\ 2\ ;+\infty )\\x\in [-3\ ;\ 3\ ]\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ x\in [-1\ ;\ 1\ )\cup (\ 2\ ;\ 3\ ]\ .$

Answer 2

Чтобы решить систему неравенств $x^2 - x - 2 > 0$ и $(x - 3)(x + 3) \leq 0$, давайте начнем с решения каждого неравенства отдельно.

1. Решим $x^2 - x - 2 > 0$:

   Сначала найдем корни уравнения $x^2 - x - 2 = 0$:

   $(x - 2)(x + 1) = 0$

   Корни: $x = 2$ и $x = -1$.

   Теперь разберем интервалы между корнями и за пределами:

   $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$

2. Решим $(x - 3)(x + 3) \leq 0$:

   Найдем корни уравнения $x - 3 = 0$ и $x + 3 = 0$:

   $x = 3$ и $x = -3$.

   Теперь разберем интервалы между корнями и за пределами:

   $(-3, 3]$

Теперь объединим результаты обоих неравенств. Итоговый интервал:

$(-\infty, -3] \cup (-1, 2) \cup [3, +\infty)$