Question

Y=(5x^2+4)/x Найти асимптоты к графику функции

Answer 1

Y=(5x²+4)/x   ОДЗ:  х≠0
Найдём наклонные асимптоты:
y=kx+b
k=lim(x⇒+∞) y/x=lim(x⇒+∞) ((5x²+4)/x²)=lim(x⇒+∞) (5+4/x²)=5.
b=lim(x⇒+∞) (y-kx)=lim(x⇒+∞) (5x²+4)/x-5x)=lim(x⇒+∞) (5x-4/x-5x)=0.
Получаем уравнение наклонной асимптоты y=5x.
Найдём вертикальные асимптоты:
x=0 - это точка разрыва ⇒
lim(x⇒0-0) (5x²+4)/x=-∞
lim(x⇒0+0) (5x²+4)/x=+∞  ⇒
x=0 - является вертикальной асимптотой.

Answer 2

Для нахождения асимптоты функции Y=(5x^2+4)/x необходимо рассмотреть два типа асимптот: вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю, то есть когда x=0. Поэтому для нахождения вертикальной асимптоты необходимо найти значение x, при котором знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель равен x, поэтому вертикальная асимптота будет x=0.

2. Горизонтальная асимптота: Для нахождения горизонтальной асимптоты необходимо рассмотреть предел функции при x стремящемся к бесконечности. Для этого разделим каждый член функции на x и найдем предел при x стремящемся к бесконечности: lim (x->∞) (5x^2+4)/x = lim (x->∞) 5x + 4/x = ∞

Таким образом, горизонтальной асимптоты у функции Y=(5x^2+4)/x нет.

Итак, асимптоты к графику функции Y=(5x^2+4)/x: - Вертикальная асимптота: x=0 - Горизонтальной асимптоты нет.