Question

Известно, что a+b=4 a*b=3,75 вычислить a³+b³

Answer 1

Ab=3.75,
a+b=4, выражаем b:
b=4-a, подставляем в первое уравнение:
a(4-a)=3.75, решаем его
-a^2+4a-3.75=0
получаем корни a=1.5 и a=2.5
В данном случае получаются пары a=1.5 b=2.5
a=2.5 b=1.5
Считаем 1.5³+2.5³=19
Ответ: 19

Answer 2

Довольно интересная задача. Можно решить, так сказать, в лоб, а можно подумать. 
В лоб - это выражаем отдельно a и b. 
$a = 4 - b$ или $b = 4 - a$  подставляем это во второе выражение и получаем обычное квадратное ур-ие.
$(4 - b)b = 3.75 \\ 4b - b^2 = 3.75 \\ b^2 - 4b + 3.75 = 0$
Решаем, получаем b, с a будет аналогично. 
Но это не интересно. 
Давайте разложим сумму кубов по ФСУ
$a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 -ab + b^2)$
Смотрим внимательно и видим, или вспоминаем, что вторая скобка это неполный квадрат разницы, но через квадрат суммы также можно выразить. т.е. $(a+b)^2 - 3ab$
Давайте перепишем в таком виде
$a^3 + b^3 = (a+b)((a+b)^2 - 3*ab)$
Как мы видим, все исходные данные у нас есть, осталось подставить.
$4*(4^2 - 3*3.75) = 4*(16 - 3*3.75) = 4*4,75 = 19$
Согласитесь, куда приятнее, чем решать квадратные ур-ия.

Answer 3

Для того чтобы вычислить a³ + b³, начнем с использования формулы суммы кубов, которая выглядит так: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Для этого нам нужно сначала найти значения a и b.

Известно, что a + b = 4 и a*b = 3,75. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b.

Нахождение a и b

Используем систему уравнений: 1. a + b = 4 2. a*b = 3,75

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом замены.

Умножим обе стороны уравнения a + b = 4 на b: a*b + b² = 4b

Теперь мы можем подставить a*b = 3,75 в это уравнение: 3,75 + b² = 4b

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значения a и b.

Решение уравнения для b

b² - 4b + 3,75 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения b. Решим уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3,75 = 16 - 15 = 1

Теперь найдем b, используя формулу корней квадратного уравнения: b = (-(-4) ± √1) / (2*1) = (4 ± 1) / 2 = (4 + 1) / 2 или (4 - 1) / 2 = 5 / 2 или 3 / 2 = 2,5 или 1,5

Теперь у нас есть два возможных значения для b: 2,5 и 1,5.

Нахождение a

Теперь, когда у нас есть значения b, мы можем использовать их, чтобы найти значения a. Для этого мы можем разделить уравнение a*b = 3,75 на b:

a = 3,75 / b

Теперь мы можем найти значения a, используя значения b, которые мы нашли ранее: a₁ = 3,75 / 2,5 a₁ = 1,5

или

a₂ = 3,75 / 1,5 a₂ = 2,5

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 1,5 и 2,5.

Вычисление a³ + b³

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти a³ + b³, используя формулу суммы кубов: (a + b)(a² - ab + b²).

Для каждой пары значений a и b мы можем вычислить a³ + b³:

Для a₁ = 1,5 и b₁ = 2,5: a³₁ + b³₁ = (1,5 + 2,5)((1,5)² - 1,5*2,5 + (2,5)²) = 4(2,25 - 3,75 + 6,25) = 4(4,75) = 19

Для a₂ = 2,5 и b₂ = 1,5: a³₂ + b³₂ = (2,5 + 1,5)((2,5)² - 2,5*1,5 + (1,5)²) = 4(6,25 - 3,75 + 2,25) = 4(5,75) = 23

Таким образом, при a = 1,5 и b =