Question

Дано cosA=1/2 А принадлежит (3п/2; п), найти tg A/2

Answer 1

1 способ
cos a=1/2
a=+-π/3+2πk k∈Z
т.к. а∈(π; 3π/2)
а=5π/3
tg a/2=tg 5π/6=-√3/3

2 способ
tg a/2=(1-cosa)/sina
IsinaI=√(1-cos²a)=√(1-1/4)=√3/2
т.к. х∈(π; 3π/2)
sina=-√3/2
tg a/2=(1-1/2)/(-√3/2)=-1/2: √3/2=-1/√3=-√3/3

Answer 2

Cos a=1/2 a=+-π/3+2πk k∈Z т.к. а∈(π; 3π/2) а=5π/3 tg a/2=tg 5π/6=-√3/3

Answer 3

Для начала найдем значение угла A, для которого cosA = 1/2. Это можно сделать с помощью обратной функции косинуса: A = arccos(1/2) = π/3.

Теперь найдем значение tg(A/2). Формула для нахождения tg(A/2) выглядит следующим образом: tg(A/2) = sin(A) / (1 + cos(A)).

Сначала найдем sin(A): sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √3/2.

Теперь найдем tg(A/2): tg(A/2) = sin(A) / (1 + cos(A)) = (√3/2) / (1 + 1/2) = (√3/2) / (3/2) = √3.

Итак, tg(A/2) = √3.