Question

Решите уравнение: (2х–3)(2х+3)–1=5х+(х–2)^2

Answer 1

4x^2 - 9 - 1 = 5x + x^2 - 4x + 4
3x^2 - x - 14 = 0
(3x - 7)(x + 2) = 0
x = 7/3
x = -2

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения.

Первый шаг: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в уравнении: \((2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2\)

Второй шаг: Раскрытие скобок

Раскроем скобки: \(4x^2 - 6x + 6x - 9 - 1 = 5x + x^2 - 4x + 4\)

Упростим: \(4x^2 - 9 - 1 = 5x + x^2 - 4x + 4\)

Третий шаг: Упрощение

Сгруппируем похожие члены и упростим уравнение: \(4x^2 - 10 = 5x + x^2 - 4x + 4\)

Четвертый шаг: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону уравнения: \(4x^2 - x^2 - 5x + 4x - 10 - 4 = 0\)

Пятый шаг: Упрощение

Выполним упрощение: \(3x^2 - x - 14 = 0\)

Теперь мы получили квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -1\), и \(c = -14\).

Шестой шаг: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение с использованием дискриминанта и формулы квадратного уравнения: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для этого вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-1)^2 - 4*3*(-14)\] \[D = 1 + 168\] \[D = 169\]

Седьмой шаг: Нахождение корней

Теперь найдем корни уравнения: \[x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{169}}}}{{2*3}}\] \[x = \frac{{1 \pm 13}}{{6}}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{{1 + 13}}{{6}} = \frac{{14}}{{6}} = \frac{{7}}{{3}}\] \[x_2 = \frac{{1 - 13}}{{6}} = \frac{{-12}}{{6}} = -2\]

Ответ

Таким образом, уравнение \( (2x–3)(2x+3)–1=5x+(x–2)^2 \) имеет два корня: \( x = \frac{{7}}{{3}} \) и \( x = -2 \).