Question

Решите уравнение: Log3(x-7)-log3(4x-5)=1

Answer 1

Log3(x-7) -log3(4x-5)=1
log3 (x-7/4x-5)=1
x-7/4x-5=3
x-7/4x-5 -3=0
находим общий знаменатель
x-7-3(4x-5)=0
х-7-12х+15=0
-11х+8=0
-11х=-8
х=-11/-8
х=11/8 ответ: 11/8

Answer 2

Для начала решим уравнение \(\log_3(x-7) - \log_3(4x-5) = 1\).

Первый шаг: Свойства логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. В частности, мы можем использовать следующее свойство: \[ \log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right) \]

Второй шаг: Применение свойства логарифмов

Применим это свойство к уравнению: \[ \log_3(x-7) - \log_3(4x-5) = \log_3\left(\frac{x-7}{4x-5}\right) = 1 \]

Третий шаг: Избавление от логарифма

Теперь мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма: \[ \frac{x-7}{4x-5} = 3 \]

Четвертый шаг: Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение: \[ x-7 = 3(4x-5) \] \[ x-7 = 12x - 15 \] \[ 8x = 8 \] \[ x = 1 \]

Проверка

Проверим наше решение, подставив \( x = 1 \) обратно в исходное уравнение: \[ \log_3(1-7) - \log_3(4\cdot1-5) = \log_3(-6) - \log_3(-1) \]

Так как логарифм отрицательного числа не определен, убедимся, что решение \( x = 1 \) не подходит.

Вывод

Уравнение \(\log_3(x-7) - \log_3(4x-5) = 1\) не имеет решений в области действительных чисел, так как исходное уравнение содержит логарифмы отрицательных чисел, что не определено в области действительных чисел.