Question

Sin^2x - 2 cos^2x =0 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См фото

Answer 2

Давайте решим уравнение sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0.

Сначала используем тригонометрические тождества для замены sin^2(x) и cos^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

1 - cos^2(x) - 2cos^2(x) = 0

Теперь объединим члены с cos^2(x):

1 - 3cos^2(x) = 0

Теперь выразим cos^2(x):

3cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1/3

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/3)

Теперь найдем значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению. Помните, что cos(x) положителен в первом и четвертом квадрантах, и отрицателен во втором и третьем квадрантах.

В первом квадранте: cos(x) = √(1/3)

В четвертом квадранте: cos(x) = √(1/3)

Во втором квадранте: cos(x) = -√(1/3)

В третьем квадранте: cos(x) = -√(1/3)

Теперь найдем значения угла x, используя обратную функцию косинуса (arccos):

В первом квадранте: x = arccos(√(1/3))

В четвертом квадранте: x = -arccos(√(1/3))

Во втором квадранте: x = π - arccos(√(1/3))

В третьем квадранте: x = -π + arccos(√(1/3))

Таким образом, у вас есть четыре решения для угла x, которые удовлетворяют уравнению sin^2(x) - 2cos^2(x) = 0:

1. x = arccos(√(1/3))
2. x = -arccos(√(1/3))
3. x = π - arccos(√(1/3))
4. x = -π + arccos(√(1/3))

Это все возможные решения данного уравнения в интервале от -π до π.