Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= 2х и у=х2 .

Answer 1

Объяснение:

$y=2x\ \ \ \ y=x^2\ \ \ \ S=?\\x^2=2x\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0.\\x-2=0\\x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx =(x^2-\frac{x^3}{3})\ |_0^2=2^2-\frac{2^3}{3}-(0^2-\frac{0^3}{3}) =4-\frac{8}{3}=4-2\frac{2}{3}=1\frac{1}{3} .$

Ответ: S=1,333333 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми у = 2x и у = x^2, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл от разности этих двух функций на соответствующем интервале.

Сначала найдем точки пересечения:

2x = x^2

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 или x = 2

Теперь мы знаем, что точки пересечения находятся в x = 0 и x = 2.

Чтобы найти площадь между этими двумя кривыми, мы можем вычислить следующий интеграл:

Площадь = ∫[0, 2] (2x - x^2) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = [x^2 - (x^3)/3] |[0, 2]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = (2^2 - (2^3)/3) - (0 - (0^3)/3)

Площадь = (4 - 8/3) - (0 - 0)

Площадь = (12/3 - 8/3)

Площадь = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 2x и у = x^2, равна 4/3 квадратных единиц.