Question

Розв'язування текстових задач за допомогою квадратних рівнянь і рівнянь які зводяться до квадратних Перші 200 км дороги з пункту А в пункт В автомобіль проїхав з певною швидкістю, арешту 150 км – зі швидкістю на 20 меншою. Знайдіть початкову швидкість, з якою їхававтомобіль, якщо на весь шлях з А в В він витратив 5 год.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай початкова швидкість - х км/год, тоді  швидкість нарешті  дороги він проїхав зі швидкістю (х - 20) км/год . Час за який проїхав перші 200 км складає 200/х годин, а наступні 150 км 150/(х-20) годин.

Складемо рівняння:

200/х + 150/(х - 20) = 5

200(х - 20) + 150х = 5х(х - 20)

200х- 4000 + 150х = 5х² - 100х

5х²- 450х + 4000 = 0

х²- 90х + 800 = 0

D = 90²- 4 * 800 = 8100 - 3200 = 4900

√D = √4900 = 70

х₁ = (90 - 70)/2 = 10 км/ч- не задовільняє умови завдання

х₂ = (90 + 70)/2 = 80км/год початкова швидкість автомобіля

Answer 2

Давайте позначимо початкову швидкість автомобіля як "V" км/год.

За допомогою формули шляху, ми можемо обчислити час, який автомобіль провів на перших 200 км:

Час на перших 200 км = Відстань / Швидкість = 200 км / V км/год = 200/V год.

Також, нам дано, що автомобіль проїхав наступні 150 км зі швидкістю на 20 км/год менше, тобто (V - 20) км/год. Час на ці 150 км дороги дорівнює:

Час на наступних 150 км = Відстань / Швидкість = 150 км / (V - 20) км/год = 150/(V - 20) год.

За задачею, загальний час подорожі від А до В дорівнює 5 годинам. Тобто:

Час на перших 200 км + Час на наступних 150 км = 5 год.

200/V + 150/(V - 20) = 5.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Для його розв'язання, спростимо його:

200/V + 150/(V - 20) = 5.

Розширимо обидві сторони на V(V - 20), щоб позбутися дробових деномінаторів:

200(V - 20) + 150V = 5V(V - 20).

Тепер розкриємо дужки та спростимо рівняння:

200V - 4000 + 150V = 5V^2 - 100V.

Зведемо всі члени рівняння на одну сторону та спростимо:

5V^2 - 450V + 4000 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Використовуючи квадратну формулу:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

де a = 5, b = -450, і c = 4000.

V = (-(-450) ± √((-450)² - 4 * 5 * 4000)) / (2 * 5).

V = (450 ± √(202500 - 80000)) / 10.

V = (450 ± √122500) / 10.

V = (450 ± 350) / 10.

Тепер ми маємо два можливих значення для V:

1. V = (450 + 350) / 10 = 800 / 10 = 80 км/год.
2. V = (450 - 350) / 10 = 100 / 10 = 10 км/год.

Але реальна швидкість автомобіля не може бути 10 км/год, так як наступна частина дороги була проїдена на швидкості (V - 20), і вона не може бути менше нуля. Тому єдиним правильним розв'язком є V = 80 км/год. Таким чином, початкова швидкість автомобіля була 80 км/год.