Question

Доказать,что число (b+4)^2-b^2+8 делится на 8 при любом натуральном значении b.

Answer 1

Ответ:

b²+8b+16-b²+8=8b+24=8(b+3);

Т.к. при любом значении b один из множителей делится на 8, то и все произведение делится на 8

Answer 2

Чтобы доказать, что число $(b+4)^2 - b^2 + 8$ делится на 8 при любом натуральном значении $b$, мы можем воспользоваться свойствами алгебры и арифметики.

Давайте раскроем выражение $(b+4)^2$:

$(b+4)^2 = b^2 + 8b + 16$

Теперь мы можем заменить это выражение в исходном выражении:

$(b+4)^2 - b^2 + 8 = (b^2 + 8b + 16) - b^2 + 8$

Сокращаем схожие члены:

$b^2 - b^2 + 8b + 16 + 8 = 8b + 24$

Теперь у нас есть выражение $8b + 24$. Мы видим, что 8 является общим множителем для обоих членов этого выражения. Мы можем вынести 8 за скобку:

$8(b + 3)$

Теперь видно, что исходное выражение $(b+4)^2 - b^2 + 8$ можно записать в виде $8(b + 3)$.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение делится на 8 при любом натуральном значении $b$, так как оно равно произведению 8 на некоторое целое число $(b + 3)$, что является определением делимости.