Question

Докажите что, если x простое число и x>3, то x^2-1 делится на 24​

Answer 1

Ответ:

======================================

Answer 2

5>3

5^2-1 = 24

24 ÷ 24 = 1

Объяснение:

x ровно 5

Answer 3

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

1. Базовый случай (x = 5): Если x = 5, то x > 3, и мы можем проверить, делится ли x^2 - 1 на 24: 5^2 - 1 = 24. 24 действительно делится на 24, и базовый случай верен.

2. Предположение индукции: Допустим, что утверждение верно для некоторого простого числа p, где p > 3, т.е., p^2 - 1 делится на 24.

3. Индукционный переход: Мы хотим доказать, что утверждение также верно для (p + 2), т.е., (p + 2)^2 - 1 делится на 24.

   Рассмотрим выражение (p + 2)^2 - 1: (p + 2)^2 - 1 = p^2 + 4p + 4 - 1 = p^2 + 4p + 3 = (p^2 - 1) + 4p + 3.

   По предположению индукции, p^2 - 1 делится на 24. Таким образом, можно записать p^2 - 1 как 24k, где k - некоторое целое число.

   Тогда выражение (p^2 - 1) + 4p + 3 можно переписать следующим образом: (24k) + 4p + 3 = 24k + 4p + 3 = 24(k + p/6) + 3.

   Заметим, что 6 является делителем 24, поэтому (k + p/6) также будет целым числом. Таким образом, выражение (p + 2)^2 - 1 можно записать как 24 умножить на некоторое целое число плюс 3.

   Поскольку (p + 2)^2 - 1 можно представить в виде 24m + 3, где m - целое число, то это выражение не делится на 24.

Таким образом, мы доказали, что если x - простое число и x > 3, то x^2 - 1 не делится на 24.