Question

Знайдіть проміжок зростання та проміжок спадання функції f(x) = 4x-x^2 Допоможіть будь ласка!!! Терміново

Answer 1

Ответ:

наче правильно

Объяснение:

наче правильно

Answer 2

Щоб знайти проміжок зростання та проміжок спадання функції $f(x) = 4x - x^2$, спершу потрібно знайти похідну цієї функції та з'ясувати, де вона дорівнює нулю.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (4x - x^2) = 4 - 2x$

2. Знайдемо точки, де $f'(x) = 0$: $4 - 2x = 0$ $2x = 4$ $x = 2$

Тепер ми знаємо, що $f'(x)$ дорівнює нулю при $x = 2$, що означає, що це може бути точка максимуму або мінімуму функції.

3. Дослідження знаків похідної в інтервалах:

   • Візьмемо інтервал $(-\infty, 2)$, виберемо точку $x = 1$ у цьому інтервалі: Підставимо $x = 1$ у $f'(x) = 4 - 2x$: $f'(1) = 4 - 2 \cdot 1 = 2 > 0$ Отже, на цьому інтервалі $f(x)$ зростає.

   • Візьмемо інтервал $(2, +\infty)$, виберемо точку $x = 3$ у цьому інтервалі: Підставимо $x = 3$ у $f'(x) = 4 - 2x$: $f'(3) = 4 - 2 \cdot 3 = -2 < 0$ Отже, на цьому інтервалі $f(x)$ спадає.

Отже, проміжок зростання функції $f(x) = 4x - x^2$ - це $(-\infty, 2)$, а проміжок спадання - це $(2, +\infty)$.