Question

Решить уравнение -3sin(x) = 1​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\-3Sinx=1\\\\Sinx=-\frac{1}{3} \\\\x=(-1)^{n}arcSin\Big(-\frac{1}{3} \Big)+\pi n,n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n+1} arcSin\frac{1}{3} +\pi n,n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $-3\sin(x) = 1$, начнем с деления обеих сторон на $-3$, чтобы избавиться от коэффициента $-3$:

$$\sin(x) = -\frac{1}{3}$$

Теперь найдем обратный синус ($\arcsin$) от $-\frac{1}{3}$. Обратный синус возвращает угол, значение синуса которого равно заданному числу. Однако обратный синус имеет множественные решения в пределах от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ и от $\frac{3\pi}{2}$ до $\frac{5\pi}{2}$ и так далее.

Для $\sin(x) = -\frac{1}{3}$ решения будут в пределах $-\frac{\pi}{2}$ и $\frac{\pi}{2}$ (поскольку $-\frac{1}{3}$ находится между $-1$ и $1$).

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. Первое решение: $x_1 = \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) \approx -0.34 + 2\pi k$ где $k$ - любое целое число.

2. Второе решение: $x_2 = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) \approx 3.48 + 2\pi k$ где $k$ - любое целое число.

Здесь используется факт, что если $\sin(x) = \sin(\pi - x)$, то существует бесконечное количество углов $x$, удовлетворяющих уравнению.