Question

Обчислити значення похідної даної функції в точці х0, f(x)=√4x²-5x, x0=-1 (під коренем весь вираз (4х²-5x))​

Answer 1

Ответ:

Використовуючи правило ланцюгового диференціювання, маємо:

f'(x) = (1/2)*(4x^2-5x)^(-1/2)*(8x-5)

Тоді, підставляючи x0=-1, отримуємо:

f'(-1) = (1/2)*(4(-1)^2-5(-1))^(-1/2)*(8(-1)-5) = (1/2)*(4+5)^(-1/2)*(-13) = -13/3√9.

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції $f(x) = \sqrt{4x^2 - 5x}$ в точці $x_0 = -1$, вам потрібно використовувати правило диференціювання функції, що містить корінь. Ось як це можна зробити:

1. Розкрийте підкореневий вираз за допомогою квадратного кореня: $f(x) = \sqrt{4x^2 - 5x} = \sqrt{x(4x - 5)}$

2. Тепер ви можете використовувати правило диференціювання функції зі складною структурою: $f'(x) = \frac{d}{dx} \sqrt{x(4x - 5)}$

3. Використовуючи ланцюжкове правило, виразіть похідну: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x(4x - 5)}} \cdot \frac{d}{dx} (x(4x - 5))$

4. Обчисліть похідну виразу $x(4x - 5)$ за допомогою правила диференціювання добутку: $\frac{d}{dx} (x(4x - 5)) = x \cdot \frac{d}{dx} (4x - 5) + (4x - 5) \cdot \frac{d}{dx} (x)$

   Знайдіть похідні обох частин окремо: $\frac{d}{dx} (4x - 5) = 4$ $\frac{d}{dx} (x) = 1$

5. Підставте значення похідних назад у вираз для $f'(x)$: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x(4x - 5)}} \cdot (x \cdot 4 + (4x - 5) \cdot 1)$

6. Знаходьте значення похідної в точці $x_0 = -1$: $f'(-1) = \frac{1}{2\sqrt{-1(4(-1) - 5)}} \cdot (-1 \cdot 4 + (4(-1) - 5) \cdot 1)$

Тепер можна обчислити $f'(-1)$: $f'(-1) = \frac{1}{2\sqrt{-1(-4 - 5)}} \cdot (-4 + (-4 - 5))$ $f'(-1) = \frac{1}{2\sqrt{9}} \cdot (-4 - 9)$ $f'(-1) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (-13)$ $f'(-1) = -\frac{13}{6}$

Отже, значення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = -1$ дорівнює