Question

1+2+3+...+2n = 2080 помогите пожалуйста ​

Answer 1

1+2+3+14+2n=2080

20+2n=2080

20+2×n=2080

n=1+2+3+4=10

n=2080÷2=1040

n=1040-10

n=1030

Answer 2

1+2+3+14+2n=2080

20+2n=2080

20+2×n=2080

n=1+2+3+4=10

n=2080÷2=1040

n=1040-10

n=1030

Answer 3

Для нахождения значения выражения 1 + 2 + 3 + ... + 2n, равного 2080, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d выглядит так:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

В данном случае a = 1 (первый член последовательности), d = 1 (разность между членами последовательности), и нам известно, что S_n = 2080. Теперь мы можем решить уравнение:

2080 = (n/2) * [2*1 + (n-1)*1]

Сначала упростим уравнение:

2080 = (n/2) * [2 + n - 1]

Теперь раскроем скобки:

2080 = (n/2) * (n + 1)

Теперь домножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

4160 = n * (n + 1)

Это квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду:

n^2 + n - 4160 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения n. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -4160. Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-4160) D = 1 + 16640 D = 16641

Теперь найдем корни уравнения:

n1 = (-b + √D) / (2a) n1 = (-1 + √16641) / (2 * 1) n1 = (-1 + 129) / 2 n1 = 128 / 2 n1 = 64

n2 = (-b - √D) / (2a) n2 = (-1 - √16641) / (2 * 1) n2 = (-1 - 129) / 2 n2 = -130 / 2 n2 = -65

Поскольку n должно быть положительным числом (последовательность содержит натуральные числа), то ответом будет n = 64.

Итак, сумма 1 + 2 + 3 + ... + 128 равна 2080.