Question

Доведіть a^3-3a^2+a-3≥0, якщо а≥3​

Answer 1

Объяснение:

якщо а>3 то замість а можна підставити будь яке число що є більше за 3, отже получаємо

4³-3×4²+4-3=64-3×16+4-3=64-48+4-3=17

17>0

Answer 2

Для доведення нерівності $a^3 - 3a^2 + a - 3 \geq 0$, коли $a \geq 3$, спробуйте скористатися методом спрощення виразу. Спростимо дану нерівність крок за кроком:

$a^3 - 3a^2 + a - 3 \geq 0$

Спростимо починаючи з другого терміна:

$a^3 - 3a^2 + a - 3 \geq a^3 - 3a^2$

Тепер використаємо факторизацію:

$a^3 - 3a^2 = a^2(a - 3)$

Підставимо це назад в початкову нерівність:

$a^2(a - 3) + a - 3 \geq 0$

Тепер ми бачимо, що $a^2(a - 3)$ - це добуток трьох термінів, і ми можемо спростити нерівність, розглядаючи ці три терміни окремо:

1. $a^2 \geq 0$ завжди додатнє для будь-якого $a$.
2. $a - 3 \geq 0$ при $a \geq 3$.

Таким чином, обидва ці додатні добутки вносять вклад у додатний результат. Тепер ми можемо записати нерівність:

$a^2(a - 3) + a - 3 \geq 0$

Оскільки обидва доданки на лівій стороні нерівності додатні при $a \geq 3$, то сума також буде додатною.

Отже, нерівність $a^3 - 3a^2 + a - 3 \geq 0$ справедлива для $a \geq 3$.