Question

1.16. Дано три послідовних натуральних числа. Порівняйте: 2) подвоєний квадрат середнього із цих чисел і суму квадратів двох інших.

Answer 1

Давайте позначимо три послідовних натуральних числа як a, a+1 і a+2, де "a" - це перше число в послідовності.

Подвоєний квадрат середнього числа (a+1) дорівнює (2(a+1))^2, а сума квадратів двох інших чисел (a і a+2) дорівнює a^2 + (a+2)^2.

Тепер порівняємо обидві вирази:

1. (2(a+1))^2 = 4(a+1)^2 = 4(a^2 + 2a + 1) = 4a^2 + 8a + 4

2. a^2 + (a+2)^2 = a^2 + (a^2 + 4a + 4) = 2a^2 + 4a + 4

Тепер порівняємо ці два вирази:

4a^2 + 8a + 4 і 2a^2 + 4a + 4

Обидва вирази мають спільний доданок 4a^2 + 4a + 4, який може бути скорочений. Тепер порівняємо залишок:

4a^2 + 8a і 2a^2

Залишок 4a^2 + 8a більший за 2a^2, тому

4a^2 + 8a + 4 більший за 2a^2 + 4a + 4.

Отже, подвоєний квадрат середнього числа більший за суму квадратів двох інших чисел.