Question

Два автомобиля выехали одновременно из одного города в другой скорость первого на 20км/час больше скорости другого поэтому первый автомобиль приезжает на место на 3ч 30мин раньше второго с какой скоростью ехал первый автомобиль если известно что расстояние между городами равно 420км? РЕШИТЕ СРОЧНО.

Answer 1

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет (x+20) км/ч.

Расстояние между городами = Скорость * время
420 = x * (t+3.5) (1)
420 = (x+20) * t (2)

Разрешим уравнение (1) относительно t:
t = (420/x) - 3.5

Подставим значение t в уравнение (2):
420 = (x+20)((420/x) - 3.5)

Раскроем скобки и упростим уравнение, получим:
420x = 420(x+20) - 3.5x(x+20)

Раскроем скобки:
420x = 420x + 8400 - 3.5x^2 - 70x

Упростим и приведем подобные члены:
0 = -3.5x^2 - 70x + 8400

Разделим всё уравнение на -3.5:
0 = x^2 + 20x - 2400

Разложим левую часть уравнения на множители:
0 = (x - 40)(x + 60)

Получили два значения x: 40 и -60. Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому исключим его.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 40 км/ч.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Обозначим скорость второго автомобиля как $V$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $V + 20$ км/ч.

Расстояние между городами равно 420 км.

Время, которое затрачивает второй автомобиль на поездку, равно $t$ часов. Тогда время, которое затрачивает первый автомобиль, будет $t - 3.5$ часов (так как первый автомобиль приезжает на 3 часа 30 минут раньше второго).

Используя формулу $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$, мы можем записать уравнения:

Для второго автомобиля: $t = \frac{420 \, \text{км}}{V \, \text{км/ч}}$

Для первого автомобиля: $t - 3.5 = \frac{420 \, \text{км}}{(V + 20) \, \text{км/ч}}$

Теперь можем решить систему уравнений относительно $V$ и $t$. Сначала найдем $t$ из первого уравнения: $t = \frac{420 \, \text{км}}{V \, \text{км/ч}}$

Теперь подставим $t$ во второе уравнение: $\frac{420 \, \text{км}}{V \, \text{км/ч}} - 3.5 = \frac{420 \, \text{км}}{(V + 20) \, \text{км/ч}}$

Упростим уравнение, умножив обе стороны на $V(V + 20)$: $420(V + 20) - 3.5V(V + 20) = 420V$

Раскроем скобки: $420V + 8400 - 3.5V^2 - 70V = 420V$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения: $3.5V^2 + 70V - 8400 = 0$

Разделим обе стороны на 3.5: $V^2 + 20V - 2400 = 0$

Теперь можем решить квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, находим корни: $D = 20^2 - 4 \times 1 \times (-2400) = 400 + 9600 = 10000$

Корни уравнения: $V_1 = \frac{-20 + \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 + 100}{2} = 40 \, \text{км/ч}$ $V_2 = \frac{-20 - \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 - 100}{2} = -60 \, \text{км/ч}$

Так как скорость не может быть отрицательной, то первый автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч.