Question

Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції у = 12х- х². помогите пожалуйста!!!!​

Answer 1

Ответ:

y=12×-ײ

y=6×

Объяснение:

так поеди так у меня была я так ответила но незнаю точна но так была

Answer 2

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції $y = 12x - x^2$, спершу знайдемо похідну цієї функції та розв'яжемо її для знаходження критичних точок.

1. Знайдемо похідну функції $y = 12x - x^2$: $y' = 12 - 2x$.

2. Тепер знайдемо критичні точки, рівні 0: $12 - 2x = 0$.

Розв'яжемо це рівняння для $x$: $2x = 12$, $x = 6$.

Отже, ми маємо одну критичну точку $x = 6$.

3. Тепер з'ясуємо, як функція змінюється навколо цієї точки, щоб знайти проміжки монотонності і екстремуми. Для цього можна скористатися тестом знаків або визначити значення похідної в околі точки $x = 6$.

   a) Якщо $x < 6$, то $y' = 12 - 2x > 0$, тобто функція зростає на цьому інтервалі.

   b) Якщо $x > 6$, то $y' = 12 - 2x < 0$, тобто функція спадає на цьому інтервалі.

4. Тепер давайте знайдемо значення функції $y$ в точці $x = 6$ для знаходження екстремуму:

   $y(6) = 12*6 - 6^2 = 72 - 36 = 36$.

Таким чином, ми маємо екстремум функції $y = 12x - x^2$ в точці $x = 6$ і його значення $y = 36$.

Загалом, функція $y = 12x - x^2$ має такі характеристики:

• Проміжок зростання: $(-\infty, 6)$.
• Проміжок спадання: $(6, +\infty)$.
• Екстремум: $x = 6$, $y = 36$ (максимум).

Це і є відповідь на ваше запитання.