Question

Решите задачу на скриншоте. Срочно.

Answer 1

Ответ:

Среднее по величине число может принимать 46 значений в диапазоне (10..56], т.е. 10 < b ≤ 56

Объяснение:

Сумма трёх различных действительных чисел равна 100, а разность между наибольшим и наименьшим равна 70. Сколько целых значений может принимать среднее по величине число?

Обозначим числа как a, b, c, причем a > b > c. Тогда:

$a+b+c = 100 \ \ \ (1) \\a-c = 70 \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Из (2):

$a = 70+c$

Подставим в (1)

$70+c+b+c = 100\\ \\2c+b = 30 \\ \\c = \dfrac{30-b}{2} \\ \\ b > c \\ \\b > \dfrac{30-b}{2} \\ \\2b > 30-b \\ \\3b > 30 \\ \\b > 10$

Из (2):

$c = a-70$

Подставим в (1)

$a+b+a-70 = 100 \\ \\2a+b = 170 \\ \\a = \dfrac{170-b}{2} \\ \\a > b \\ \\\dfrac{170-b}{2} > b \\ \\170-b > 2b \\ \\170 > 3b \\ \\b < 170/3 \\ \\b < 56,7$

$b \in (10..56 \, ]$  или $10 < b \leq 56$

Количество целых значений составляет:

$56-10 = 46$