Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S4=-4 и S7=8

Answer 1

решение во вложении

....................................................

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, где S4 = -4 и S7 = 8, мы можем использовать следующие формулы:

S_n = n/2 * [2a + (n-1)d],

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, d - разность, n - номер члена.

Сначала найдем разность (d) с использованием S4 и S7:

S4 = 4/2 * [2a + (4-1)d] = 2 * [2a + 3d] = 4a + 6d (1)

S7 = 7/2 * [2a + (7-1)d] = 7/2 * [2a + 6d] = 7a + 21d (2)

Теперь у нас есть два уравнения с S4 и S7:

(1) 4a + 6d = -4 (2) 7a + 21d = 8

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала делим оба уравнения на 2, чтобы упростить:

(1) 2a + 3d = -2 (2) 7a + 21d = 8

Далее, выразим a из первого уравнения:

2a = -2 - 3d a = -1 - (3/2)d (3)

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

7(-1 - (3/2)d) + 21d = 8

Умножим оба члена первой части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

-14 - 21d + 42d = 8

Теперь объединим коэффициенты d:

-14 + 21d = 8

Добавим 14 к обеим сторонам:

21d = 8 + 14 21d = 22

Разделим обе стороны на 21, чтобы найти значение d:

d = 22 / 21

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти значение a, используя уравнение (3):

a = -1 - (3/2)d a = -1 - (3/2) * (22/21)

a = -1 - (11/7)

a = -18/7

Таким образом, первый член (a) равен -18/7, а разность (d) равна 22/21.