Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S4=-4 и S7=8
Ответы на вопрос
решение во вложении
....................................................
Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, где S4 = -4 и S7 = 8, мы можем использовать следующие формулы:
S_n = n/2 * [2a + (n-1)d],
где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, d - разность, n - номер члена.
Сначала найдем разность (d) с использованием S4 и S7:
S4 = 4/2 * [2a + (4-1)d] = 2 * [2a + 3d] = 4a + 6d (1)
S7 = 7/2 * [2a + (7-1)d] = 7/2 * [2a + 6d] = 7a + 21d (2)
Теперь у нас есть два уравнения с S4 и S7:
(1) 4a + 6d = -4 (2) 7a + 21d = 8
Давайте решим эту систему уравнений. Сначала делим оба уравнения на 2, чтобы упростить:
(1) 2a + 3d = -2 (2) 7a + 21d = 8
Далее, выразим a из первого уравнения:
2a = -2 - 3d a = -1 - (3/2)d (3)
Теперь подставим это значение a во второе уравнение:
7(-1 - (3/2)d) + 21d = 8
Умножим оба члена первой части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
-14 - 21d + 42d = 8
Теперь объединим коэффициенты d:
-14 + 21d = 8
Добавим 14 к обеим сторонам:
21d = 8 + 14 21d = 22
Разделим обе стороны на 21, чтобы найти значение d:
d = 22 / 21
Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти значение a, используя уравнение (3):
a = -1 - (3/2)d a = -1 - (3/2) * (22/21)
a = -1 - (11/7)
a = -18/7
Таким образом, первый член (a) равен -18/7, а разность (d) равна 22/21.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili