Question

Найдите те решения уравнения cosx=-1/2? для которых sinx больше 0

Answer 1

Cosx=-0,5
x=2п/3+2пn (sinx>0)
x=4п/3+2пn (sinx<0)
Ответ: x=2п/3+2пn, n - целые числа

Answer 2

Cosx = -1/2  ----->  x = ±2pi/3  +  2pin
sinx > 0  при  x = 2pi/3  +  2pin
Ответ.    2pi/3  +  2pin,  где  N  принадлежит  Z

Answer 3

Для решения уравнения cos(x) = -1/2 и одновременного условия sin(x) > 0, давайте рассмотрим, в каких квадрантах синус-функции положителен, а затем найдем углы, при которых косинус равен -1/2.

Сначала давайте определим, в каких квадрантах синус положителен:

1. Синус положителен в первом и во втором квадрантах. В первом квадранте угол x лежит между 0 и 90 градусами, а во втором - между 90 и 180 градусами.

Теперь найдем углы, при которых косинус равен -1/2. Зная, что cos(60°) = 1/2 и cos(120°) = -1/2, мы можем записать следующие уравнения:

1. cos(x) = -1/2, при x = 120° + 360°n, где n - целое число (угол во втором квадранте).
2. cos(x) = -1/2, при x = 240° + 360°n, где n - целое число (угол в третьем квадранте).

Теперь давайте учтем условие sin(x) > 0:

1. В первом квадранте sin положителен, поэтому нам подходят углы x = 120° + 360°n, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(x) = -1/2, при которых sin(x) > 0, это углы x, которые можно представить в виде x = 120° + 360°n, где n - целое число.