Question

Чему равно log числа X по основанию 7< = 5+2log числа (1/7) по основанию корень из X. Ну или так это выглядит logснизу7 X<=5+2log снизу корень из x (1/7)

Answer 1

2log снизу корень из x (1/7)=-2logснизу корень из x (7)=-2/logснизу7 sqrt(X)=-4/log7(x)

log7(x)=t

t<=5-4/t

(t^2-5t+4)/t<=0

(t-1)(t-4)/t<=0

t<0

log7(x)<0

0<x<1

1<=log7(x)<=4

7<=x<=7^4

 

Answer 2

$log_7x\le5+2log_{\sqrt{x}}\frac{1}7\\\\log_7x\le5+4log_{x}\frac{1}7\\\\log_7x\le5-4log_{x}7\\\\log_7x\le5-\frac{4}{log_{7}x}\\\\log^2_7x\le5log_7x-4\\\\log^2_7x-5log_7x+4\le0\\\\(log_7x-4)(log_7x-1)\le0\\\\(x-7^4)(x-7)\le0\\\\x\in[7;2401]\\\qquad$              $>        <img src=$

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

$\log_7(x) \leq 5 + 2\log_{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{7}\right)$

Сначала упростим второй член:

$2\log_{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{7}\right)$

Мы можем использовать свойство логарифмов, что $\log_a(b) = \frac{1}{\log_b(a)}$:

$= 2\log_{\frac{1}{7}}(\sqrt{x})$ $= 2\cdot \frac{1}{\log_{\sqrt{x}}(\frac{1}{7})}$ $= \frac{2}{\log_{x^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{7}}$ $= \frac{2}{\log_{x^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{7}}$ $= \frac{2}{\frac{1}{2}\log_x\frac{1}{7}}$ $= \frac{4}{\log_x\frac{1}{7}}$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$\log_7(x) \leq 5 + \frac{4}{\log_x\frac{1}{7}}$

Следующим шагом возведем обе части уравнения в степень основания логарифма:

$7^{\log_7(x)} \leq 7^{5 + \frac{4}{\log_x\frac{1}{7}}}$

$x \leq 7^5 \cdot 7^{\frac{4}{\log_x\frac{1}{7}}}$

$x \leq 16807 \cdot 7^{\frac{4}{\log_x\frac{1}{7}}}$

Теперь у нас есть неравенство, в котором $x$ входит как аргумент логарифма. Чтобы продолжить решение, нужно подробнее изучить характер логарифмической функции и исследовать различные варианты.