Question

8 класс. ПОЖАЛУЙСТА. Длина прямоугольного четырехугольника на 15 см больше ширины, площадь 225 см^2. Найдите длину и ширину прямоугольного четырехугольника.

Answer 1

A=b+15
S=(b+15)*b=b²+15b
b²+15b=225
b²+15b-225=0
D=b²-4ac=1125
b₁≈-24
b₂=9.27

a=9.27+15=24.27
S=9.27*24.27=224.98≈225

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольного четырехугольника как L и ширину как W.

Из условия известно, что длина L на 15 см больше ширины W:

L = W + 15

Также известно, что площадь прямоугольника равна 225 см²:

S = L * W = 225

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. L = W + 15
2. L * W = 225

Давайте решим эту систему методом подстановки. Заменим L во втором уравнении на (W + 15):

(W + 15) * W = 225

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

W^2 + 15W - 225 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 15 и c = -225. Подставим значения:

D = 15^2 - 4 * 1 * (-225) D = 225 + 900 D = 1125

Теперь найдем два значения W, используя квадратное уравнение:

W1 = (-b + √D) / (2a) W1 = (-15 + √1125) / (2 * 1) W1 = (-15 + 33.54) / 2 W1 ≈ 9.77 см

W2 = (-b - √D) / (2a) W2 = (-15 - √1125) / (2 * 1) W2 = (-15 - 33.54) / 2 W2 ≈ -24.77 см

Так как ширина не может быть отрицательной, то W2 не подходит. Значит, ширина прямоугольника W ≈ 9.77 см.

Теперь найдем длину, используя первое уравнение:

L = W + 15 L ≈ 9.77 + 15 L ≈ 24.77 см

Итак, длина прямоугольного четырехугольника составляет около 24.77 см, а ширина около 9.77 см.