Question

Система уравнений sin(x) -sin(y)=1 sin^2(x)+cos^2(y)=1

Answer 1

Из первого уравнения
$sin x=1+sin y$

используя основное тригонометрическое тождество
$sin^2 A+cos^2 A=1$
Получим
$(1+sin y)^2+(1-sin^2 y)=1$
$1+2siny+sin^2 y+1-sin^2 y=1$
$1+2siny=0$
$sin y=-\frac{1}{2}$
$y=(-1)^k*(-\frac{\pi}{6})+\pi*k$
$y=(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z
$sin x=1+(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$
$x=(-1)^l*\frac{\pi}{6}+\pi*l$
l є Z
ответ: { $((-1)^l*\frac{\pi}{6}+\pi*l;(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{6}+\pi*k$}
k,l є Z

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. $\sin(x) - \sin(y) = 1$
2. $\sin^2(x) + \cos^2(y) = 1$

Из уравнения (2) мы знаем, что $\sin^2(x) + \cos^2(y) = 1$ всегда верно, так как это идентичное уравнение для тригонометрических функций.

Теперь мы можем использовать уравнение (1) для дальнейших рассуждений:

$\sin(x) - \sin(y) = 1$

Мы можем переписать это уравнение в виде:

$\sin(x) = 1 + \sin(y)$

Теперь мы видим, что синус x должен быть больше 1, что невозможно, так как синус ограничен диапазоном от -1 до 1. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

Итак, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.