Question

2cos^2t-1= cos2t. в ответе так. Но почему? объясните, пожалуйста.

Answer 1

Формула cos2a
$cos2a=cos^2a-sin^2a$
Известное тождество:
$sin^2a+cos^2a=1$
Здесь синус можно выразить так:
$sin^2a=1-cos^2a$
Итак, заменяет sin²a в cos2a и получаем:
$cos2a=cos^2a-sin^2a\\cos^2a-(1-cos^2a)=cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1$

Answer 2

Уравнение, которое вы представили, можно переписать следующим образом:

2cos^2(t) - 1 = cos(2t)

Сначала давайте вспомним тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

Теперь сравним эту формулу с вашим уравнением:

2cos^2(t) - 1 = cos(2t)

Вы видите, что у вас есть та же самая формула для cos(2θ), и ваши уравнения эквивалентны. Это означает, что уравнение 2cos^2(t) - 1 = cos(2t) верно для всех значений t.

Итак, ваш ответ - "да", это уравнение верно, и оно следует из тригонометрической формулы для cos(2θ).