Question

Является ли число 104 членом арифметической прогрессии, если а1 = 5, а9 = 29?

Answer 1

D=(a9-a1)/(9-1)
d=(29-5)/8=24/8=3
an=a1+(n-1)d
5+3(n-1)=104
3(n-1)=104-5
3(n-1)=99
n-1=99:3
n-1=33
n=33+1
n=34
Ответ является

Answer 2

Да, мы можем проверить, является ли число 104 членом арифметической прогрессии, используя данную информацию о первом и девятом членах прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

У нас даны два члена прогрессии: $a_1 = 5$ и $a_9 = 29$.

Мы можем найти разность $d$ между соседними членами прогрессии, используя формулу для $a_9$: $a_9 = a_1 + 8 \cdot d = 29.$ $5 + 8 \cdot d = 29.$ $8 \cdot d = 24.$ $d = 3.$

Теперь, используя найденную разность $d$, мы можем найти общий член прогрессии $a_n$ для $n = 9$: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d = 5 + (9 - 1) \cdot 3 = 5 + 8 \cdot 3 = 29.$

Мы видим, что полученное значение $a_n$ совпадает с известным значением $a_9$, поэтому по данной информации число 104 является членом данной арифметической прогрессии.