Question

Для арифметической прогрессии известно, что а18-а10=72 и S21=105. Чему равен 11 член этой прогрессии

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

{a18-a10=72⇒a1+17d-a1-9d=72⇒8d=72⇒d=9
{S21=105⇒(2a1+20d)*21/2=105⇒(2a1+180)*21/2=105⇒
(a1+90)*21=105
a1+90=105:21
a1+90=5
a1=5-90
a1=-85
a11=a1+10d
a11=-85+90=5

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

Пусть a - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии. Тогда общий вид n-го члена арифметической прогрессии будет: $a_n = a + (n-1)d.$

Дано: $a_{18} - a_{10} = 72,$ $S_{21} = 105.$

Сначала найдем разность прогрессии (d). Известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d).$

Подставляя значения $n = 21$ и $S_{21} = 105$, получаем: $105 = \frac{21}{2} \cdot (2a + 20d).$ $10 = 2a + 20d.$ $2a + 20d = 10.$

Теперь мы знаем, что $2a + 20d = 10$. А также дано, что $a_{18} - a_{10} = 72$. Подставим значения $n = 18$ и $n = 10$ в общую формулу для n-го члена: $a_{18} = a + 17d,$ $a_{10} = a + 9d.$

Теперь выразим $a_{18} - a_{10}$ через $a$ и $d$: $a_{18} - a_{10} = (a + 17d) - (a + 9d) = 8d.$

Из условия $a_{18} - a_{10} = 72$ получаем: $8d = 72,$ $d = 9.$

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии $d = 9$, мы можем найти первый член прогрессии $a$: $2a + 20d = 10,$ $2a + 20 \cdot 9 = 10,$ $2a = -170,$ $a = -85.$

Итак, первый член прогрессии $a = -85$, а разность прогрессии $d = 9$. Теперь можно найти 11-й член прогрессии: $a_{11} = a + 10d = -85 + 10 \cdot 9 = -85 + 90 = 5.$

Таким образом, 11-й член арифметической прогрессии равен 5.