Question

Докажите, что выражение, a²+8a+25 может принимать лишь положительные значения

Answer 1

Т.к. ты берешь любое число, на пример отрицательное, -10, -10 в квадрате = 100
100 - 80 + 25 = 45
Если брать ноль, то будет 0 в квадрате = 0
0 + 0 + 25 = 25

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $a^2 + 8a + 25$ принимает лишь положительные значения для любых действительных значений $a$, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Данное выражение можно переписать в виде суммы квадрата и постоянного положительного числа:

$a^2 + 8a + 25 = a^2 + 8a + 16 + 9 = (a^2 + 8a + 16) + 9$

Теперь выражение $a^2 + 8a + 16$ можно представить в виде квадрата бинома $(a + 4)^2$, так как $a^2 + 8a + 16$ является полным квадратом.

Итак, мы имеем:

$a^2 + 8a + 25 = (a + 4)^2 + 9$

Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен ($(a + 4)^2 \geq 0$), а $9$ также является положительным числом ($9 > 0$), то результат суммы двух неотрицательных чисел также будет положительным:

$(a + 4)^2 + 9 > 0$

Таким образом, выражение $a^2 + 8a + 25$ действительно принимает лишь положительные значения для любых действительных значений $a$.