Question

Бассейн наполняется двумя трубами за 2ч55мин. Вторая труба может наполнить его на 2ч скорее, чем первая. За какое время наполнит бассейн каждая труба, работая отдельно?

Answer 1

1:2=1/2 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час
Пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+3) часов. За 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+3), а обе - 1/х+1/(х+3) или 1/2 бассейна. Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х+3)=1/2 |*2x(x+3)
2x+6+2x=x^2+3x
x^2+3x-4x-6=0
x^2-x-6=0
по теореме Виета:
х1=3; х2=-2<0 (не подходит)
Ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часа.

Answer 2

Пусть x часов - это время, за которое первая труба наполняет бассейн, а (x - 2) часов - это время, за которое вторая труба наполняет бассейн. Тогда можно записать следующее уравнение, представляющее объем бассейна:

За 1 час первая труба наполняет 1/x бассейна, а вторая труба - 1/(x - 2) бассейна.

Учитывая, что бассейн наполняется за 2 часа 55 минут (или 2 + 55/60 часов), можно записать следующее уравнение:

1/x + 1/(x - 2) = 1/(2 + 55/60).

Переведем 2 часа 55 минут в десятичные часы:

2 + 55/60 = 2.9167 часов.

Теперь решим уравнение относительно x:

1/x + 1/(x - 2) = 1/2.9167.

Найдем общий знаменатель для обеих дробей слева:

(x - 2 + x) / (x(x - 2)) = 1/2.9167.

Упростим числитель:

2x - 2 / (x^2 - 2x) = 1/2.9167.

Теперь умножим обе стороны на 2.9167, чтобы избавиться от дроби:

2.9167 * (2x - 2) / (x^2 - 2x) = 1.

Умножим и упростим числитель:

5.8334x - 5.8334 / (x^2 - 2x) = 1.

Теперь избавимся от дроби в знаменателе:

5.8334x - 5.8334 = x^2 - 2x.

Приведем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 2x - 5.8334x + 5.8334 = 0.

x^2 - 7.8334x + 5.8334 = 0.

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением для нахождения x:

D = b^2 - 4ac = (-7.8334)^2 - 4 * 1 * 5.8334 ≈ 29.771.

x = (-b ± √D) / 2a = (7.8334 ± √29.771) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для x (время, за которое первая труба наполняет бассейн):

x ≈ 6.414 (время для первой трубы) или x ≈ 1.42 (время для второй трубы).

Так как вторая труба наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем первая, то вторая труба наполняет бассейн за приблизительно 1.42 часа, а первая труба - за приблизительно 6.414 часов.