Question

Как решить уравнение: x^3-3x^2-4x+12=0

Answer 1

(x³-3x²)-(4x-12)=0⇒x²(x-3)-4(x-3)=0⇒(x-3)(x²-4)=0⇒(x-3)(x-2)(x+2)=0⇒
x₁=-2; x₂=2; x₃=3

Answer 2

............................ ......

Answer 3

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано или метод подстановки. В данном случае, я покажу вам метод подстановки.

Исходное уравнение: x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0.

1. Попробуем найти один из корней уравнения путем подстановки значений x.
2. Подставим различные целочисленные значения x и найдем, при каком значении x уравнение обращается в 0.

Попробуем начать с x = 1: 1^3 - 3 * 1^2 - 4 * 1 + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6, что не равно 0.

Попробуем x = 2: 2^3 - 3 * 2^2 - 4 * 2 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0.

Мы нашли, что x = 2 является корнем уравнения.

3. Разделим исходное уравнение на (x - 2), так как мы уже нашли корень x = 2: (x^3 - 3x^2 - 4x + 12) / (x - 2) = x^2 - x - 6.

4. Решим полученное квадратное уравнение x^2 - x - 6 = 0 с помощью факторизации или квадратного трёхчлена: (x - 3)(x + 2) = 0.

Из этого мы получаем два корня: x = 3 и x = -2.

Таким образом, корни исходного кубического уравнения x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 равны x = 2, x = 3 и x = -2.