Question

2lg(x)>lg(4x+21)Помогите плз

Answer 1

При одинаковом основании сохраняется знак неравенства для логарифмируемых выражений.
х² > 4x + 21,
x² - 4x - 21 > 0.
Решаем уравнение x² - 4x - 21 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√100-(-4))/(2*1)=(10-(-4))/2=(10+4)/2=14/2=7;x₂=(-√100-(-4))/(2*1)=(-10-(-4))/2=(-10+4)/2=-6/2=-3 (по ОДЗ отрицательное значение отбрасываем).
Ответ: x > 7.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенство. Давайте начнем:

Нам дано неравенство:

2lg(x) > lg(4x + 21).

Для начала, давайте перепишем логарифмы в виде степеней:

lg(x^2) > lg(4x + 21).

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, мы можем применить свойство логарифма, согласно которому lg(a) > lg(b) равносильно a > b:

x^2 > 4x + 21.

Теперь давайте перенесем все в одну сторону:

x^2 - 4x - 21 > 0.

Теперь наша задача решить это квадратное неравенство. Мы можем использовать методы факторизации, графика или даже квадратного корня для решения.

Давайте попробуем факторизовать это выражение:

(x - 7)(x + 3) > 0.

Таким образом, неравенство имеет два интервала, где оно может быть выполнено: (от минус бесконечности до -3) и (от 7 до плюс бесконечности).

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал: x < -3 или x > 7.

Итак, решение данного неравенства - это множество всех значений x, которые меньше -3 или больше 7.