Question

Преобразуйте в дробь выражение: b/ab-5a² - 15b-25a/b²-25a²

Answer 1

B            15b-25a
--------- - ------------- = 
ab-5a²    b²-25a²


b                15b-25a
------------ - ------------------- =
a(b-5a)      (b-5a)(b+5a) 


b *(b+5a)   -а(15b-25a)          b²+5ab-15ab+25a²
----------------------------------- = ---------------------------- =
   a*(b-5a)(b+5a)                    a*(b-5a)(b+5a) 


     b²-10ab+25a²           ( b-5a)²                      b-5a
= ------------------------- = ------------------------ = --------------------
    a*(b-5a)(b+5a)         a*(b-5a)(b+5a)          a*( b+ 5a)

Answer 2

Чтобы преобразовать данное выражение в дробь, давайте выполним некоторые алгебраические действия.

Исходное выражение:

$\frac{b}{ab - 5a^2} - \frac{15b - 25a}{b^2 - 25a^2}$

Сначала определим общий знаменатель, который будет являться наименьшим общим кратным знаменателей дробей $ab - 5a^2$ и $b^2 - 25a^2$:

Общий знаменатель: $ab - 5a^2$ $*$ $b^2 - 25a^2$

Теперь приведём обе дроби к общему знаменателю:

$\frac{b}{ab - 5a^2} \cdot \frac{b^2 - 25a^2}{b^2 - 25a^2} - \frac{15b - 25a}{b^2 - 25a^2} \cdot \frac{ab - 5a^2}{ab - 5a^2}$

$\frac{b \cdot (b^2 - 25a^2)}{(ab - 5a^2) \cdot (b^2 - 25a^2)} - \frac{(15b - 25a) \cdot (ab - 5a^2)}{(b^2 - 25a^2) \cdot (ab - 5a^2)}$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$\frac{b^3 - 25a^2 b}{ab^3 - 5a^2 b^2 - 15ab + 25a^3} - \frac{15ab^2 - 75a^3 - 25a^2 b + 125a^3}{ab^3 - 5a^2 b^2 - 15ab + 25a^3}$

Теперь вычитаем вторую дробь из первой:

$\frac{b^3 - 25a^2 b - 15ab^2 + 75a^3 + 25a^2 b - 125a^3}{ab^3 - 5a^2 b^2 - 15ab + 25a^3}$

$\frac{b^3 - 50ab^2 - 50a^3}{ab^3 - 5a^2 b^2 - 15ab + 25a^3}$

Теперь выражение приведено к общему знаменателю. Мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе дроби:

$\frac{b^2 - 50ab - 50a^2}{ab^2 - 5a^2 b - 15a + 25a^2}$

Таким образом, преобразованное выражение в виде дроби:

$\frac{b^2 - 50ab - 50a^2}{ab^2 - 5a^2 b - 15a + 25a^2}$