Question

Производные 1.) f(x°)=х^3+x^2-1 ; х°= 2 2.) f(x°)= 3x^2 - 2x^3 + 6 ; x°= 1

Answer 1

Находим производную степенной функции по правилу:
$(x^n)' = nx^{n-1}$
и подставляем значение икс

1)
$f'(x) = (x^3+x^2-1)' = 3x^2 +2x \\ \\ f'(2) = 3*2^2 +2*2 = 12 + 4 = 16$

2)
$f'(x)= (3x^2 - 2x^3 + 6)' = 6x -6x^2 \\ \\ f'(1) = 6*1 - 6*1^2 = 0$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) по x и вычисления значения производной в заданных точках, нужно просто найти производную функции и подставить значения x.

1.) Найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 + x^2 - 1

Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и суммы: f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (x^2) - d/dx (1) f'(x) = 3x^2 + 2x

Теперь подставим значение x = 2: f'(2) = 3*(2)^2 + 2*(2) = 3*4 + 4 = 12 + 4 = 16

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = 2 равна 16.

2.) Найдем производную функции f(x): f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6

Применяем правило дифференцирования степенной функции и суммы: f'(x) = d/dx (3x^2) - d/dx (2x^3) + d/dx (6) f'(x) = 6x - 6x^2

Теперь подставим значение x = 1: f'(1) = 6*(1) - 6*(1)^2 = 6 - 6 = 0

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = 1 равна 0.