Question

Докажите тождество cos2a+ sin^2a=(1 – sina)(1 + sina)

Answer 1

........................

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны (ЛС):

ЛС: cos^2(a) + sin^2(a)

Используем тригонометрическое тождество:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Тогда ЛС становится:

ЛС: 1

Теперь рассмотрим правую сторону (ПС) тождества:

ПС: (1 - sin(a))(1 + sin(a))

Мы можем применить формулу разности квадратов:

(1 - sin(a))(1 + sin(a)) = 1^2 - sin^2(a)

Теперь используем тригонометрическое тождество:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Тогда ПС преобразуется в:

ПС: 1 - sin^2(a)

Таким образом, мы получили, что ЛС = ПС:

1 = 1 - sin^2(a)

Теперь добавим sin^2(a) к обеим сторонам уравнения:

sin^2(a) + 1 = 1

Из первого тригонометрического тождества (sin^2(x) + cos^2(x) = 1) мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим это в уравнение:

cos^2(a) + 1 = 1

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

cos^2(a) = 0

И наконец, найдем cos(a) путем извлечения квадратного корня:

cos(a) = sqrt(0) = 0

Таким образом, у нас есть a = π/2 + kπ, где k - это целое число, которое может быть любым.

В итоге, доказав, что cos^2(a) + sin^2(a) = (1 - sin(a))(1 + sin(a)) при условии, что a = π/2 + kπ.