Question

Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии ( an), если a17=84, d=6.5

Answer 1

A17=a1+16d=84 => a1 + 16 * 6,5 = 84
a1+104 = 84 => a1=84-104=-20

S17 = (a1+a17) * 17 / 2 = (-20+84) * 17 / 2 = 64 * 17 / 2 = 32 * 17 = 544

Answer 2

Для нахождения суммы первых 17 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии
• $n$ - количество членов прогрессии (в данном случае $n = 17$)
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $a_n$ - $n$-ый член прогрессии

Для начала, нам нужно найти первый член $a_1$. Мы знаем, что $a_{17} = 84$, а $d = 6.5$. Используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Подставляем известные значения и находим $a_1$:

$84 = a_1 + (17 - 1) \cdot 6.5$ $84 = a_1 + 16 \cdot 6.5$ $84 = a_1 + 104$ $a_1 = -20$

Теперь мы можем использовать найденное значение $a_1$ для вычисления суммы $S_{17}$:

$S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (-20 + 84)$ $S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 64$ $S_{17} = 17 \cdot 32$ $S_{17} = 544$

Итак, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии составляет 544.