Question

Найдите разность d арифметической прогрессии, если а1=100 и S6 в 5 раз больше суммы шести следующих членов этой прогрессии

Answer 1

Дано:
(an) - арифм. прогр.
а1=100
S6=5*S с 7 по 12
Найти: d
Решение:
Sn=(2a1+d(n-1))n/2
S6=(2*100+d(6-1))6/2
S6=(200+5d)*3
S6=15(d+40)
S с 7 по 12=(2а7+d(n-1))n/2
S с 7 по 12=(2(а1+6d)+d(6-1))6/2
S с 7 по 12=(2(100+6d)+5d)3
S с 7 по 12=(200+12d+5d)3
S с 7 по 12=3(17d+200)
S6=5*S с 7 по 12
15(d+40)=5*3(17d+200)
d+40=17d+200
16d+160=0
d=-10
Ответ: {-10}

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии.

Пусть d - разность арифметической прогрессии, а а₁ - первый член этой прогрессии.

Тогда шестой член будет a₁ + 5d, седьмой a₁ + 6d, восьмой a₁ + 7d и так далее.

Сумма n членов арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой: Sn = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Таким образом, сумма шести следующих членов арифметической прогрессии будет: S(6 следующих членов) = (6/2) * [2(a₁ + d) + (6 - 1) * d] = 3 * (a₁ + d + 5d) = 3 * (a₁ + 6d)

Теперь, у нас есть условие, что сумма S6 равна 5 разам суммы шести следующих членов: S6 = 5 * S(6 следующих членов)

Подставим значения: 100 + 5d = 5 * 3 * (100 + 6d)

Упростим выражение: 100 + 5d = 15 * (100 + 6d)

Раскроем скобки: 100 + 5d = 1500 + 90d

Теперь перенесем все действия с d на одну сторону уравнения, а все числа на другую: 5d - 90d = 1500 - 100

-85d = 1400

Теперь выразим d: d = 1400 / -85 ≈ -16.47

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна приблизительно -16.47.