Question

Y=(x^2+2x)/e^x найти производную

Answer 1

$y=\frac{x^2+2x}{e^{x}}\\\\y'=\frac{(2x+1)e^{x}-(x^2+2x)e^{x}}{e^{2x}}=\frac{1-x^2}{e^{x}}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y по переменной x, нужно применить правило дифференцирования функции, состоящей из суммы и произведения других функций. В данном случае у нас есть функция Y, которая является отношением двух функций: f(x) = x^2 + 2x и g(x) = e^x. Применяя правило дифференцирования частного функций, получаем:

d/dx(Y) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / [g(x)]^2

где f'(x) - производная функции f(x) по переменной x, а g'(x) - производная функции g(x) по переменной x.

Давайте найдем производные f'(x) и g'(x):

f(x) = x^2 + 2x f'(x) = d/dx(x^2 + 2x) = 2x + 2

g(x) = e^x g'(x) = d/dx(e^x) = e^x

Теперь подставим значения f'(x) и g'(x) в формулу для производной Y:

d/dx(Y) = ((2x + 2) * e^x - (x^2 + 2x) * e^x) / [e^x]^2

Теперь упростим выражение:

d/dx(Y) = (2xe^x + 2e^x - x^2e^x - 2xe^x) / e^(2x)

Объединим похожие слагаемые:

d/dx(Y) = (2e^x - x^2e^x) / e^(2x)

Таким образом, производная функции Y равна (2e^x - x^2e^x) / e^(2x).