Question

Первый и третий члены арифметической прогрессии соответсвенно равны 2 и 6, а сумма всех членов её равна 110. Найдите число членов.

Answer 1

Вот так вот..........

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом $a_1$, разностью между последовательными членами $d$ и числом членов $n$, сумма всех членов прогрессии может быть вычислена по следующей формуле:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма всех членов, $a_n$ - последний член прогрессии.

Мы знаем, что первый член $a_1 = 2$ и третий член $a_3 = 6$.

Из этого можно определить разность между последовательными членами:

$d = a_3 - a_1 = 6 - 2 = 4$

Теперь нам нужно найти последний член $a_n$ для вычисления количества членов.

Чтобы найти последний член $a_n$, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Подставим известные значения:

$a_n = 2 + (n - 1) \cdot 4$

Также, по условию задачи, сумма всех членов прогрессии $S_n = 110$.

Теперь у нас есть все необходимые элементы, чтобы решить уравнение и найти число членов $n$:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(2 + (n - 1) \cdot 4) = 110$

Упростим выражение:

$n + 4n - 4 = 220$

$5n - 4 = 220$

$5n = 224$

$n = \frac{224}{5} = 44.8$

Число членов $n$ должно быть целым числом, поскольку это количество членов в прогрессии. Однако, поскольку $n$ является дробным числом, что противоречит арифметической прогрессии, это означает, что в условии задачи допущена ошибка.

Пожалуйста, проверьте задачу и убедитесь, что правильно предоставлены первый и третий члены арифметической прогрессии, а также сумма всех членов, чтобы мы могли правильно решить задачу.