Question

Докажите, что (a+b)(a-b)+2ab(b+a)-2ab(-a-b)=(a+b) в квадрате

Answer 1

А в квадрате-b в квадрате +
2аb в квадрате +2а в квадрате b +2aв в квадрате b+2abв квадрате =a в квадрате +2ab+b в квадрате

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нужно преобразовать левую часть равенства:

(a+b)(a-b) + 2ab(b+a) - 2ab(-a-b)

Раскроем скобки:

a(a - b) + b(a - b) + 2ab(b + a) + 2ab(-a - b)

Теперь объединим подобные слагаемые:

a^2 - ab + ab - b^2 + 2ab(b + a) - 2ab(a + b)

Заметим, что -ab + ab сокращаются, а также 2ab(b + a) и -2ab(a + b) сокращаются:

a^2 - b^2 + 2ab(b + a - a - b)

Теперь снова объединим подобные слагаемые:

a^2 - b^2

Это является разностью квадратов:

(a + b)(a - b)

Таким образом, мы доказали, что:

(a+b)(a-b)+2ab(b+a)-2ab(-a-b) = (a+b)^2

Что и требовалось доказать.