Question

Помогите решить. (х+4)(х-8) > 0

Answer 1

$x + 4 > 0 \\ x > - 4 \\ x - 8 > 0 \\ x > 8$

Answer 2

Для решения неравенства (х+4)(х-8) > 0, нужно найти интервалы значений переменной "х", при которых неравенство будет выполняться.

Чтобы найти решение, следует выполнить следующие шаги:

1. Решить уравнение (х+4)(х-8) = 0, чтобы найти критические точки.

2. Построить знаки многочлена (х+4)(х-8) для каждого интервала, разбитого критическими точками.

3. Определить интервалы, где (х+4)(х-8) > 0.

Шаг 1: (х+4)(х-8) = 0

Для этого уравнения нужно решить два одномерных уравнения:

а) х + 4 = 0 => х = -4 б) х - 8 = 0 => х = 8

Критические точки: х = -4 и х = 8.

Шаг 2: Теперь построим знаки многочлена (х+4)(х-8) для каждого интервала, разбитого критическими точками:

а) Если х < -4: Подставим х = -5 (любое значение меньше -4) в (х+4)(х-8): (-5 + 4)(-5 - 8) = (-1)(-13) = 13 Таким образом, в этом интервале знак многочлена положителен.

б) Если -4 < х < 8: Подставим х = 0 (любое значение между -4 и 8) в (х+4)(х-8): (0 + 4)(0 - 8) = (4)(-8) = -32 Таким образом, в этом интервале знак многочлена отрицателен.

в) Если х > 8: Подставим х = 9 (любое значение больше 8) в (х+4)(х-8): (9 + 4)(9 - 8) = (13)(1) = 13 Таким образом, в этом интервале знак многочлена положителен.

Шаг 3: Интервалы, где (х+4)(х-8) > 0, это интервалы, где многочлен принимает положительные значения:

а) x < -4 в) x > 8

Таким образом, решением неравенства (х+4)(х-8) > 0 является x принадлежит (-бесконечность, -4) объединено с (8, +бесконечность).