Question

Пожалуйста срочнооо нужно.. В геометрической прогрессии b2+b3=6, b4-b2=24. найдите b3

Answer 1

B2*q^2 - b2 = 24, откуда b2 = 24 / (q^2 - 1)
b2 + b2*q = 6, откуда b2 = 6 / (1 + q)
Приравниваем правые части уравнения и решаем
24 * (1 + q) = 6 * (q^2 - 1)
4 = q - 1
q = 5
b2 = 6 / (1 + q) = 6 / (1 + 5) = 1
Соответственно, если b2+b3=6, то 1+b3=6
b3=6-1=5

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть геометрическая прогрессия имеет общий знаменатель q, а первый член равен b1.

Тогда элементы прогрессии будут следующими:

b1, b1 * q, b1 * q^2, b1 * q^3, ...

Так как у нас даны значения b2 и b3, мы можем записать следующие уравнения:

1. b2 + b3 = b1 * q + b1 * q^2 = b1 * q * (1 + q) = 6
2. b4 - b2 = b1 * q^3 - b1 * q = b1 * q * (q^2 - 1) = 24

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения b1 и q.

Давайте разделим уравнение 1 на уравнение 2:

(b1 * q * (1 + q)) / (b1 * q * (q^2 - 1)) = 6 / 24

Сокращаем b1 и q:

(1 + q) / (q^2 - 1) = 1 / 4

Теперь переносим 1 / 4 на другую сторону:

1 + q = (1 / 4) * (q^2 - 1)

Раскрываем скобки:

1 + q = (1 / 4) * (q^2) - (1 / 4)

Теперь приводим к общему знаменателю и переносим все в левую часть:

4 + 4q = q^2 - 1

Получаем квадратное уравнение:

q^2 - 4q - 5 = 0

Теперь находим значения q, решая уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение, а можно заметить, что его корни -5 и 1.

Так как прогрессия геометрическая, знаменатель q не может быть отрицательным, поэтому q = 1.

Теперь мы можем найти b1, подставив q = 1 в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

b1 * q * (1 + q) = 6

b1 * 1 * (1 + 1) = 6

2 * b1 = 6

b1 = 6 / 2

b1 = 3

Теперь, когда у нас есть b1 и q, мы можем найти b3:

b3 = b1 * q^2 = 3 * 1^2 = 3

Таким образом, b3 = 3.